При каких условиях возникают стоячие волны. Фазовая скорость волны. Интерференция волн. Стоячие волны

§4 Интерференция волн.

Принцип суперпозиции. Понятие о когерентности волн

Если в среде распространяется несколько волн одновременно, то колебания частиц среды равны геометрической сумме колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Следовательно, волны просто накладываются, не возмущая друг друга - принцип суперпозиции (наложения) волн.

Две волны называются когерентными, если разность их фаз не зависит от времени

-
условие когерентности.

Источники когерентных волн называются когерентными источниками.

т.к. для когерентных источников разность начальных фаз , то амплитуда А рез в различных точках зависит от величины , называемой разностью хода. Если

то наблюдается максимум.

При

наблюдается минимум.

При наложении волн от когерентных источников наблюдаются минимумы и максимумы, результирующей амплитуды, т.е. взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других в зависимости от соотношения между фазами этих, волн - суть явления интерференции.

§5 Стоячие волны

Частным случаем интерференции являются стоячие волны - волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу волн с одинаковыми амплитудами н частотами.

Для вывода уравнения стоячей волны примем: 1) волны распространяются в среде без затухания; 2) А 1 = А 2 =А - имеют равные амплитуды; 3) ω 1 = ω 2 = ω - равные частоты; 4)φ 10 = φ 20 = 0.

Уравнение бегущей волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х (т.е. уравнение падающей волны):

(1)

Уравнение бегущей волны, распространяющейся в отрицательном направлении оси х (т.е. уравнение отраженной волны):

(2)

Сложив (1) и (2) получим уравнение стоячей волны:

Особенностью стоячей волны является то, что амплитуда зависит от координаты х . При перемещении от одной точки к другой амплитуда меняется по закону:

Амплитуда стоячей волны.

Те точки среды, в которых амплитуда стоячей волны максимальна и равна 2А , называются пучностями. Координаты пучностей можно найти из условия, что

отсюда

Расстояние между двумя соседними пучностями равно .

Точки, в которых амплитуда стоячей волны минимальна и равна 0 , называются узлами. Координата узлов можно найти из условия

отсюда

Расстояние между двумя соседними узлами равно .

В отличие от бегущей волна, все точки которой колеблются с одинаковой амплитудой, но с разными фазами, зависящими от координаты х точки (), точки стоячей волны между двумя узлами колеблется с разными амплитудами, но с одинаковыми фазами(). При переходе через узел множитель меняет свой знак, поэтому фаза колебаний по разные стороны от узла отличается на π, т.е. точки лежащие по разные стороны от узла колеблются в противофазе.

Стоячие волны образуются при наложении двух одина-ковых волн, бегущих навстречу друг другу. Все, наверное, ви-дели стоячие волны в гитарных струнах. Когда в каком-либо месте оттягивают и отпускают струну, в разные стороны на-чинают разбегаться упругие поперечные волны, которые за-тем отражаются от концов струны и, накладываясь друг на друга, образуют стоячие волны (если при распространении и отражении нет затухания). Как это происходит?

При сложе-нии двух синусоидальных волн с одинаковыми частотой и ам-плитудой, но распространяющихся в разных направлениях оси x, получаем возмущение, которое описывается функцией

F(x, t) = f 0 sin(ωt — kx + φ 1) + f 0 sin(ωt + kx + φ 2) = 2 f 0 cos(kx + (φ 2 — φ 1) / 2) + (φ 1 + φ 2) / 2).

Это и есть уравнение стоячей волны . В каждой точке стоя-чей волны колебания осуществляются по гармоническому закону:

F(x, t) = F 0 sin (ωt + (φ 1 + φ 2) / 2.

Амплитуда колеба-ний

| F 0 | = 2 f 0 | cos(kx + (φ 2 — φ 1) / 2)|

зависит от координа-ты x . В точках, где kx + Δφ / 2 = (n + 1 / 2)π (n — целое чис-ло, Δφ = φ 1 — φ 2), амплитуда F 0 = 0. Такие точки называют узлами стоячей волны , колебания в них отсутствуют. Точ-ки, для которых амплитуда колебаний | F 0 | = 2 f 0 максималь-на, называют пучностями стоячей волны . Расстояние Δx между соседними узлами (или соседними пучностями) рав-но половине длины бегущих волн, из которых образовалась стоячая волна:

Δx = π / k = λ / 2.

В точках между двумя соседними узлами колебания проис-ходят в одинаковой фазе, а амплитуда изменяется от нуля до максимума (в пучности, которая расположена посереди-не между узлами) и опять до нуля. Материал с сайта

При переходе через узел фаза колебаний изменяется на π, так как меняется знак F 0 . В стоячей волне возмущение сре-ды обращается в нуль одновременно во всех точках, и одно-временно во всех точках возмущение достигает максималь-ного по величине значения. Так, звучащая струна через каждый полупериод выпрямляется, а через четверть перио-да после выпрямления принимает «наиболее изогнутую» форму.

Если наблюдать колебания только в одной точке, то невозможно сказать, какая волна — бегущая или стоя-чая — вызвала эти колеба-ния. Но если следить за ко-лебаниями в нескольких точках, то картины колеба-ний в бегущей и стоячей волнах будут совершенно различны. В плоской бегу-щей волне колебания в разных точках происхо-дят с одинаковой амплиту-дой, но в различных фазах. В стоячей волне колебания в разных точках происхо-дят с разными амплитуда-ми, но в одинаковой фазе. Поэтому при наблюдении «целой картины» спутать бегущую и стоячую волны, конечно, невозможно.

Стоячие волны могут образовываться при различных условиях. Этот феномен легче всего продемонстрировать в условиях ограниченного пространства. Такого эффекта можно добиться с помощью комбинирования двух колебаний с одинаковой длиной волны, распространяющихся в противоположных направлениях. Интерференция двух сигналов дает результирующую волну, которая, на первый взгляд, не движется (то есть стоячая).

Важным условием является то, что энергия должна поступать в систему с определенной скоростью. Это означает, что частота возбуждения должна быть приблизительно равной собственной частоте колебаний. Такое понятие также известно как резонанс. Стоячие волны всегда связаны с . Возникновение резонанса можно определить по резкому увеличению амплитуды результирующих колебаний. На создание стоячих волн затрачивается гораздо меньше энергии, по сравнению с бегущими волнами, имеющими такие же амплитуды.

Не стоит забывать и о том, что в любой системе, где есть стоячие волны, есть и многочисленные собственные частоты. Многообразие всех возможных стоячих волн известно как гармоники системы. Простейшая из гармоник называется фундаментальной или первой. Последующие стоячие волны называются второй, третья и т.д. Гармоники, которые отличаются от фундаментальной, иногда называют подтекстовыми.

Виды стоячих волн

В зависимости от физических характеристик существуют несколько видов стоячих волн. Все их можно условно разделить на три большие группы: одномерные, двумерные и трехмерные.

Одномерные стоячие волны появляются тогда, когда имеется плоское замкнутое пространство. В этом случае волна может распространяться только в одном направлении: от источника к границе пространства. Существуют три подгруппы одномерных стоячих волн: с двумя узлами на концах, с одним узлом посередине и с узлом на одном из концов волны. Узел – это точка с наименьшей амплитудой и энергией сигнала.

Двумерные стоячие волны возникают в случае, когда колебания распространяются в двух направлениях от источника. После отражения от преграды возникает стоячая волна.

Трехмерные стоячие волны – это сигналы, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью. Узлы при таком виде колебаний будут представлять собой двумерные поверхности. Это значительно осложняет их исследование. Примером таких волн может служить орбита движения электрона в атоме.

Практическое значение стоячих волн

Стоячие волны имеют большое значение , так как звук является комбинацией нескольких колебаний. Правильный расчет длины и жесткости струн позволяет добиться наилучшего звучания того или иного инструмента.

Стоячие волны также очень важны . В методе исследования частиц с помощью рентгеновской спектроскопии обработка отраженного сигнала позволяет выяснить приблизительный количественный и качественный состав объекта.

Что такое стоячая волна? Что такое стоячая волна? Как она возникает? В чем отличие стоячей волны от бегущей?

1. Лист шифера видели?
   Тоже самое на поверхности воды, лужа в ветреный день, например.
2. ай как вы сложно ответили. Объясняю просто как пряник.
   Что такое волновой процесс. Это когда нечто изменяется и у него есть максимум и минимум (пример водяных волн когда в разные моменты времени в одной и той же точке изменяется максимум волны (пик) на минимум) . Когда максимум сменяется на минимум это бегущие волны. Волны бывают стоячими. Это когда максимум на минимум не изменяется, но разные уровни в разных местах есть (стоячая рябь на поверхности воды от ветра).
3. Охо. Это такое понятие, от которого пухнет мозг у десятков тысяч людей и круглосуточно! Стоячая волна -это суть БТГ. Суть тесластроения. Суть будущей энергетики из ничего!)))
4. Стоя#769;чая волна#769; колебания в распределенных колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражнной волны на падающую. При этом крайне важное значение имеет частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения.

   Примерами стоячей волны могут служить колебания струны, колебания воздуха в органной трубе; в природе волны Шумана.

   Чисто стоячая волна, строго говоря, может существовать только при отсутствии потерь в среде и полном отражении волн от границы. Обычно, кроме стоячих волн, в среде присутствуют и бегущие волны, подводящие энергию к местам е поглощения или излучения.

   Для демонстрации стоячих волн в газе используют трубу Рубенса.

5. Налейте воды в ванну и пошлепайте рукой по поверхности. От руки будут разбегаться волны во все стороны. Они называются бегущие. Плавно изменяя частоту колебаний руки Вы можете добиться того, чтобы волны перестали перемещаться в стороны, а оставались на месте. Движение происходило бы только вверх и вниз. Это и есть стоячие волны.

   Образуются они в данном случае только потому, что ванна имеет стенки, от которых происходит отражение, если бы стенок не было, то стоячие волны бы не образовались, как например, на открытой водной поверхности.

   Объяснение возникновения стоячих волн простое, при сталкивании прямой волны и волны, отраженной от стенки, они усиливают друг друга, и если это сталкивание происходит все время в одном и том же месте, то исчезает горизонтальное перемещение волн.

6. Стоячие волны,
   волны, возникающие вследствие интерференции волн, распространяющихся во взаимно противоположных направлениях. Практически С. в. возникают при отражениях волн от преград и неоднородностей в результате наложения отражнной волны на прямую. Различные участки С. в. колеблются в одной и той же фазе, но с различной амплитудой (рис.) . В С. в. , в отличие от бегущей, не происходит течения энергии. Такие волны возникают, например, в упругой системе стержне или столбе воздуха, находящегося внутри трубы, закрытой с одного конца, при колебаниях поршня в трубе. Бегущие волны отражаются от границ системы, и в результате наложения падающих и отражнных волн в системе устанавливаются С. в. При этом по длине воздушного столба образуются т. н. узлы смещений (скоростей) плоскости, перпендикулярные к оси столба, на которых смещения частиц воздуха отсутствуют, а амплитуды давлений максимальны, и пучности смещений плоскости, на которых смещения максимальны, а давления равны нулю. Узлы и пучности смещений располагаются в трубе на расстояниях четверти длины волны, причм у тврдой стенки образуются всегда узел смещений и пучность давлений. Подобная же картина наблюдается, если убрать тврдую стенку в конце трубы, но тогда пучность скорости и узел давлений находятся на плоскости отверстия (приблизительно) . Во всяком объме, имеющем определнные границы и источник звука, образуются С. в. , но более сложной структуры.

   Всякий волновой процесс, связанный с распространением возмущений, может сопровождаться образованием С. в. Они могут возникать не только в газообразных, жидких и тврдых средах, но также и в вакууме при распространении и отражении электромагнитных возмущений, например в электрических длинных линиях. Антенна радиопередатчика часто выполняется в виде прямолинейного вибратора или системы вибраторов, по длине которых устанавливается С. в. В отрезках волноводов и замкнутых объмах различной формы, используемых в качестве резонаторов в технике сверхвысоких частот, устанавливаются С. в. определнных типов. В электромагнитных С. в. электрические и магнитные поля разделяются аналогично тому, как в упругих С. в. разделяются смещение и давление.

   Чистые С. в. могут установиться, строго говоря, только при отсутствии затухания в среде и полном отражении волн от границы. Обычно, кроме С. в. , присутствуют также бегущие волны, подводящие энергию к местам е поглощения или излучения.

   В оптике также возможно установление С. в. с видимыми максимумами и минимумами электрического поля. Если свет не монохроматический, то в С. в. пучности электрического поля разных длин волн будут расположены в разных местах и нередко наблюдается разделение цветов.